Integración de funciones racionales. Denominador con raíces reales y complejas simples 02

Halla:

Solución:

Como el grado del polinomio del numerador es mayor que el grado del polinomio del denominador, hay que simplificar la fracción:

x – 1 = A (x² + x + 1) + (Mx + N) x

Si x = 0:

– 1 = A

Si x = 1:

0 = 3A + M + N → 0 = 3·(–1) + M + N

M + N = 3

Si x = – 1:

–2 = A + M – N → –2 = –1 + M – N

M – N = –1 → M = N – 1

N – 1 + N = 3 → 2N = 4 → N =2 → M = 1

Para resolver la última integral haremos lo siguiente:

x² + x + 1 = (x + p)² + q = x² + 2px + p² + q

2p = 1 → p = 1/2

p² + q = 1 → (1/2)² + q = 1 → q = 1 – (1/4) = ¾