Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones racionales. Denominador con raíces reales y complejas simples 02

    Posted on abril 14th, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Halla:

    INTGRAL DENOMIN RAICES REAL Y COMP SIM 02, 1

     

     

    Solución:

    Como el grado del polinomio del numerador es mayor que el grado del polinomio del denominador, hay que simplificar la fracción:

    INTGRAL DENOMIN RAICES REAL Y COMP SIM 02, 2

    x – 1 = A (x2 + x + 1) + (Mx + N) x

    Si x = 0:

    – 1 = A

    Si x = 1:

    0 = 3A + M + N → 0 = 3·(–1) + M + N

    M + N = 3

    Si x = – 1:

    –2 = A + M – N → –2 = –1 + M – N

    M – N = –1 → M = N – 1

    N – 1 + N = 3 → 2N = 4 → N =2 → M = 1

    INTGRAL DENOMIN RAICES REAL Y COMP SIM 02, 3

    Para resolver la última integral haremos lo siguiente:

    x2 + x + 1 = (x + p)2 + q = x2 + 2px + p2 + q

    2p = 1 → p = 1/2

    p2 + q = 1 → (1/2)2 + q = 1 → q = 1 – (1/4) = ¾

    INTGRAL DENOMIN RAICES REAL Y COMP SIM 02, 4

     

     


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