El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Integración de funciones racionales. Denominador con raíces reales y complejas simples 02
Posted on abril 14th, 2016 No commentsHalla:
Solución:
Como el grado del polinomio del numerador es mayor que el grado del polinomio del denominador, hay que simplificar la fracción:
x – 1 = A (x2 + x + 1) + (Mx + N) x
Si x = 0:
– 1 = A
Si x = 1:
0 = 3A + M + N → 0 = 3·(–1) + M + N
M + N = 3
Si x = – 1:
–2 = A + M – N → –2 = –1 + M – N
M – N = –1 → M = N – 1
N – 1 + N = 3 → 2N = 4 → N =2 → M = 1
Para resolver la última integral haremos lo siguiente:
x2 + x + 1 = (x + p)2 + q = x2 + 2px + p2 + q
2p = 1 → p = 1/2
p2 + q = 1 → (1/2)2 + q = 1 → q = 1 – (1/4) = ¾
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