El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Integración de funciones racionales. Denominador con raíces reales y complejas simples 01
Posted on abril 11th, 2016 No commentsCalcula:
Solución:
Primero factorizaremos el denominador de la fracción teniendo en cuenta que x = 2 es una raíz.
1 = A·(x2 + 2x +4) + (Mx + N)·(x – 2)
Si x = 2:
1 = 12A → A = 1/12
Si x = 0:
1 = 4A – 2N → 2N = 4·(1/12) – 1 → N = (2/3) – 1 = –1/3
Si x = 1:
1 = 7A – M – N → 1 = 7·(1/12) – M + (1/3)
M = (7/12) + (1/3) – 1 = (11/12) – 1
M = –1/12
Para resolver la última integral haremos lo siguiente:
x2 + 2x + 4 = (x + p)2 + q = x2 + 2px + p2 + q
2p = 2 → p = 1
p2 + q = 4 → 12 + q = 4 → q = 3
Sustituyendo en la integral inicial:
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