Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones racionales. Denominador con raíces reales y complejas simples 01

    Posted on abril 11th, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Calcula:

    INTG RAC DEN RAICES REALES Y COMP SIM 01,1

     

     

    Solución:

    Primero factorizaremos el denominador de la fracción teniendo en cuenta que x = 2 es una raíz.

    INTG RAC DEN RAICES REALES Y COMP SIM 01,2

    1 = A·(x2 + 2x +4) + (Mx + N)·(x – 2)

    Si x = 2:

    1 = 12A A = 1/12

    Si x = 0:

    1 = 4A – 2N 2N = 4·(1/12) – 1 N = (2/3) – 1 = –1/3

    Si x = 1:

    1 = 7A – M – N 1 = 7·(1/12) – M + (1/3)

    M = (7/12) + (1/3) – 1 = (11/12) – 1

    M = –1/12

    INTG RAC DEN RAICES REALES Y COMP SIM 01,3

    Para resolver la última integral haremos lo siguiente:

    x2 + 2x + 4 = (x + p)2 + q = x2 + 2px + p2 + q

    2p = 2 p = 1

    p2 + q = 4 12 + q = 4 q = 3

    INTG RAC DEN RAICES REALES Y COMP SIM 01,4

    Sustituyendo en la integral inicial:

    INTG RAC DEN RAICES REALES Y COMP SIM 01,5

     

     

     

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