Integración de funciones racionales. Denominador sin raíces reales 04

Calcula la siguiente integral:

Solución:

Ahora resolveremos la segunda integral:

x² + 2x + 8 = (x + p)² + q = x² + 2px + p² + q

2p = 2 → p = 1

p² + q = 8 → 1² + q = 8 → q = 7

Esta última integral la resolveremos por sustitución:

Por tanto: