Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones racionales. Denominador sin raíces reales 03

    Posted on abril 4th, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Calcula la siguiente integral:

    INTEGRAL DENOMINADOR SIN RAICES REALES 03, 1

     

     

    Solución:

    Como la derivada del denominador es: 6x + 1, haremos ciertas transformaciones con el fin de que en el numerador aparezca la anterior expresión.

    INTEGRAL DENOMINADOR SIN RAICES REALES 03, 2

    Ahora resolveremos la segunda integral:

    3x2 + x + 1 = 3·[x2 + (x/3) + (1/3)]

    x2 + (x/3) + (1/3) = (x + p)2 + q = x2 + 2px + p2 + q

    2p = 1/3 → p = 1/6

    p2 + q = 1/3 → (1/6)2 + q = 1/3 → (1/36) + q = 1/3

    q = (1/3) – (1/36) = (12/36) – (1/36) = 11/36 

     x2 + (x/3) + (1/3) = [x + (1/6)]2 + (11/36)

    3x2 + x + 1 = 3·{[x + (1/6)]2 + (11/36)}

    INTEGRAL DENOMINADOR SIN RAICES REALES 03, 3

    Esta última integral la resolveremos por sustitución:

    INTEGRAL DENOMINADOR SIN RAICES REALES 03, 4

    Por tanto:

    INTEGRAL DENOMINADOR SIN RAICES REALES 03, 5

     

     


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