Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones racionales. Denominador sin raíces reales 02

    Posted on marzo 31st, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Calcula:

    INTEGRAL DENOMINADOR SIN RAICES REALES 02,1

     

     

    Solución:

    Primero sacaremos  el 3 como factor común para que el coeficiente del término de segundo grado sea 1.

    3x2 + x + 1 = 3·[x2 + (1/3)x + (1/3)]

    x2 + (1/3)x + (1/3) = (x + p)2 + q = x2 + 2px + p2 + q

    Para que ambos polinomios sean iguales, los coeficientes de los términos del mismo grado han de ser iguales, por tanto:

    2p = 1/3 → p = 1/6

    p2 + q = 1/3 → (1/6)2 + q = 1/3 → (1/36) + q = 1/3 → q = (1/3) – (1/36)

    q = 11/36

    x2 + (1/3)x + (1/3) = [x + (1/6)]2 + (11/36)

    3x2 + x + 1 = 3·{[x + (1/6)]2 + (11/36)}

    INTEGRAL DENOMINADOR SIN RAICES REALES 02,2

    Esta última integral la resolveremos por sustitución:

    INTEGRAL DENOMINADOR SIN RAICES REALES 02,3

     

     

     

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