Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones racionales. Denominador sin raíces reales 01

    Posted on marzo 28th, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Halla:

    INTEGRAL DENOMINADOS SIN RAICES REALES 01, 1

     

     

    Solución:

    Esta integral se puede solucionar “completando el cuadrado” en el denominador de la fracción, operación que se puede realizar de la siguiente forma:

    x2 + x +1 = (x + p)2 + q = x2 + 2px + p2 + q

    Para que ambos polinomios sean iguales, los coeficientes de los términos del mismo grado han de ser iguales, por tanto:

    2 p = 1 p = 1/2

    p2 + q = 1 (1/4) + q = 1 q = 3/4

    x2 + x +1 = [x + (1/2)]2 + 3/4

    La integral dada se puede escribir de la siguiente manera:

     

    INTEGRAL DENOMINADOS SIN RAICES REALES 01, 2

    Ahora realizaremos la siguiente sustitución:

    INTEGRAL DENOMINADOS SIN RAICES REALES 01, 3

     

     

     

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