El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Integración de funciones racionales. Denominador sin raíces reales 01
Posted on marzo 28th, 2016 No commentsHalla:
Solución:
Esta integral se puede solucionar “completando el cuadrado” en el denominador de la fracción, operación que se puede realizar de la siguiente forma:
x2 + x +1 = (x + p)2 + q = x2 + 2px + p2 + q
Para que ambos polinomios sean iguales, los coeficientes de los términos del mismo grado han de ser iguales, por tanto:
2 p = 1 → p = 1/2
p2 + q = 1 → (1/4) + q = 1 → q = 3/4
x2 + x +1 = [x + (1/2)]2 + 3/4
La integral dada se puede escribir de la siguiente manera:
Ahora realizaremos la siguiente sustitución:
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