Integración de funciones racionales. Denominador sin raíces reales 01

Halla:

Solución:

Esta integral se puede solucionar “completando el cuadrado” en el denominador de la fracción, operación que se puede realizar de la siguiente forma:

x² + x +1 = (x + p)² + q = x² + 2px + p² + q

Para que ambos polinomios sean iguales, los coeficientes de los términos del mismo grado han de ser iguales, por tanto:

2 p = 1 → p = 1/2

p² + q = 1 → (1/4) + q = 1 → q = 3/4

x² + x +1 = [x + (1/2)]² + 3/4

La integral dada se puede escribir de la siguiente manera:

Ahora realizaremos la siguiente sustitución: