Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones racionales. Denominador con raíces reales simples y múltiples 02

    Posted on marzo 24th, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Halla:

    INTEGRAL RACIONAL RAIZ SIMPLE Y MULTIPLE 02,1

     

     

    Solución:

    INTEGRAL RACIONAL RAIZ SIMPLE Y MULTIPLE 02,2

    Vamos a descomponer la fracción dada en otras más simples con coeficientes indeterminados.

    INTEGRAL RACIONAL RAIZ SIMPLE Y MULTIPLE 02,3

    Como la primera y la última de las fracciones anteriores tienen el mismo denominador, para que ambas sean iguales también deben serlo sus numeradores. Por tanto:

    x2 + 4x + 4 = A (x – 1)2 + B x + C x (x – 1)

    Si x = 0:

    4 =  A

    Si x = 1:

    9 = B

    Si x = –1:

    1 = 4A – B + 2C

    Sustituyendo en la anterior expresión los valores encontrados de A y B:

    1 = 16 – 9 + 2C → 2C = –6 → C = –3

    Luego la integral dada se puede escribir de la siguiente manera:

    INTEGRAL RACIONAL RAIZ SIMPLE Y MULTIPLE 02,4

     

     


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