Integración de funciones racionales. Denominador con raíces reales simples y múltiples 02

Halla:

Solución:

Vamos a descomponer la fracción dada en otras más simples con coeficientes indeterminados.

Como la primera y la última de las fracciones anteriores tienen el mismo denominador, para que ambas sean iguales también deben serlo sus numeradores. Por tanto:

x² + 4x + 4 = A (x – 1)² + B x + C x (x – 1)

Si x = 0:

4 =  A

Si x = 1:

9 = B

Si x = –1:

1 = 4A – B + 2C

Sustituyendo en la anterior expresión los valores encontrados de A y B:

1 = 16 – 9 + 2C → 2C = –6 → C = –3

Luego la integral dada se puede escribir de la siguiente manera: