Integración de funciones racionales. Denominador con raíces reales simples y múltiples 01

Halla:

Solución:

Vamos a descomponer la fracción dada en otras más simples con coeficientes indeterminados.

Como la primera y la última de las fracciones anteriores tienen el mismo denominador, para que ambas sean iguales también deben serlo sus numeradores. Por tanto:

x² + x + 3 = A(x + 1)² + B(x – 2) + C(x – 2) (x + 1)

Si x = –1:

3 =  –3B → B = –1

Si x = 2:

9 = 9A → A = 1

Si x = 0:

3 = A – 2B – 2C

Sustituyendo en la anterior expresión los valores encontrados de A y B:

3 = 1 + 2 – 2C → C = 0

Luego la integral dada se puede escribir de la siguiente manera: