Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones racionales. Denominador con raíces reales simples y múltiples 01

    Posted on marzo 21st, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Halla:

    RACIONALES DENOMINADOR RAICES SIMPLES Y MULTIPLES 01,1

     

     

     

    Solución:

    Vamos a descomponer la fracción dada en otras más simples con coeficientes indeterminados.

    RACIONALES DENOMINADOR RAICES SIMPLES Y MULTIPLES 01,2

    Como la primera y la última de las fracciones anteriores tienen el mismo denominador, para que ambas sean iguales también deben serlo sus numeradores. Por tanto:

    x2 + x + 3 = A(x + 1)2 + B(x – 2) + C(x – 2) (x + 1)

    Si x = –1:

    3 =  –3B → B = –1

    Si x = 2:

    9 = 9A → A = 1

    Si x = 0:

    3 = A – 2B – 2C

    Sustituyendo en la anterior expresión los valores encontrados de A y B:

    3 = 1 + 2 – 2C → C = 0

    Luego la integral dada se puede escribir de la siguiente manera:

    RACIONALES DENOMINADOR RAICES SIMPLES Y MULTIPLES 01,3

     

     


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