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Integración de funciones racionales. Denominador con una raíz real múltiple 02
Posted on marzo 17th, 2016 No commentsCalcula:
Solución:
Vamos a descomponer la fracción dada en otras más simples con coeficientes indeterminados.
Como la primera y la última de las fracciones anteriores tienen el mismo denominador, para que ambas sean iguales, también deben serlo sus numeradores. Por tanto:
2x + 5 = A + B (x + 3) + C (x + 3)2
Si x = –3:
–1 = A
Si x = 0:
5 = A + 3B + 9C
Si x = 1:
7 = A + 4B + 16C
Sustituyendo el valor de A en las dos últimas expresiones:
5 = –1 + 3B + 9C → 3B + 9C = 6 → B + 3C = 2
7 = –1 + 4B + 16C → 4B + 16C = 8 → B + 4C = 2
Despejando B en la primera de las anteriores expresiones:
B = 2 – 3C
Sustituyendo en la segunda:
2 – 2C + 4C = 2 → 2C = 0
B = 2
Luego la integral dada se puede escribir de la siguiente manera:
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