Integración de funciones racionales. Denominador con una raíz real múltiple 02

Calcula:

Solución:

Vamos a descomponer la fracción dada en otras más simples con coeficientes indeterminados.

Como la primera y la última de las fracciones anteriores tienen el mismo denominador, para que ambas sean iguales, también deben serlo sus numeradores. Por tanto:

2x + 5 = A + B (x + 3) + C (x + 3)²

Si x = –3:

–1 = A

Si x = 0:

5 = A + 3B + 9C

Si x = 1:

7 = A + 4B + 16C

Sustituyendo el valor de A en las dos últimas expresiones:

5 = –1 + 3B + 9C → 3B + 9C = 6 → B + 3C = 2

7 = –1 + 4B + 16C → 4B + 16C = 8 → B + 4C = 2

Despejando B en la primera de las anteriores expresiones:

B = 2 – 3C

Sustituyendo en la segunda:

2 – 2C + 4C = 2 → 2C = 0

B = 2

Luego la integral dada se puede escribir de la siguiente manera: