Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones racionales. Denominador con una raíz real múltiple 02

    Posted on marzo 17th, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Calcula:

    INTEGRAL DENOMINADOR RAIZ MULTIPLE 02,1

     

     

    Solución:

    Vamos a descomponer la fracción dada en otras más simples con coeficientes indeterminados.

    INTEGRAL DENOMINADOR RAIZ MULTIPLE 02,2

    Como la primera y la última de las fracciones anteriores tienen el mismo denominador, para que ambas sean iguales, también deben serlo sus numeradores. Por tanto:

    2x + 5 = A + B (x + 3) + C (x + 3)2

    Si x = –3:

    –1 = A

    Si x = 0:

    5 = A + 3B + 9C

    Si x = 1:

    7 = A + 4B + 16C

    Sustituyendo el valor de A en las dos últimas expresiones:

    5 = –1 + 3B + 9C → 3B + 9C = 6 → B + 3C = 2

    7 = –1 + 4B + 16C → 4B + 16C = 8 → B + 4C = 2

    Despejando B en la primera de las anteriores expresiones:

    B = 2 – 3C

    Sustituyendo en la segunda:

    2 – 2C + 4C = 2 → 2C = 0

    B = 2

    Luego la integral dada se puede escribir de la siguiente manera:

    INTEGRAL DENOMINADOR RAIZ MULTIPLE 02,3

     

     

     

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