Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones racionales. Denominador con una raíz real múltiple 01

    Posted on marzo 14th, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Calcula:

    INTEGRAL RACIONAL RAIZ MULTIPLE 01,1

     

     

    Solución:

    Vamos a descomponer la fracción dada en otras más simples con coeficientes indeterminados.

    INTEGRAL RACIONAL RAIZ MULTIPLE 01,2

    Como la primera y la última de las fracciones anteriores tienen el mismo denominador, para que ambas sean iguales, también deben serlo sus numeradores. Por tanto:

    3x2 – 5x + 1 = A + B (x – 2) + C (x – 2)2

    Si x = 2:

    3 = A

    Si x = 0:

    1 = A – 2B + 4C

    Si x = 1:

    –1 = A – B + C

    Sustituyendo el valor de A en las dos últimas expresiones:

    1 = 3 – 2B + 4C → 2B – 4C = 2

    –1 = 3 – B + C → B – C = 4 → B = 4 + C

    2·(4 + C) – 4C = 2 → 8 + 2C – 4C = 2 → –2C = –6

    C = 3 → B = 7

    Luego la integral dada se puede escribir de la siguiente manera:

    INTEGRAL RACIONAL RAIZ MULTIPLE 01,3

     

     


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