Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Lagrange 12

    Posted on octubre 29th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Demuestra que para todo x perteneciente a ]0, π/2[, sen x < x.

     

     

    Solución:

    Sea la función f(x) = sen x, continua y derivable en todo R.

    Tomemos el intervalo [0, x]. Según Lagrange existe un valor c perteneciente a ]0, x[ tal que:

    TEOREMA DE LAGRANGE 12

    por tanto:

    cos c = (sen x – sen 0)/(x – 0)

    x·cos c = sen x

    Como: 0 < c < π/2, entonces cos 0 > cos c > cos π/2, luego 1 > cos c > 0, por tanto x > x·cox c > 0

    Luego:

    sen x < x

     

     

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