El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Teorema de Lagrange 12
Posted on octubre 29th, 2015 No commentsDemuestra que para todo x perteneciente a ]0, π/2[, sen x < x.
Solución:
Sea la función f(x) = sen x, continua y derivable en todo R.
Tomemos el intervalo [0, x]. Según Lagrange existe un valor c perteneciente a ]0, x[ tal que:
por tanto:
cos c = (sen x – sen 0)/(x – 0)
x·cos c = sen x
Como: 0 < c < π/2, entonces cos 0 > cos c > cos π/2, luego 1 > cos c > 0, por tanto x > x·cox c > 0
Luego:
sen x < x
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