Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Lagrange 11

    Posted on octubre 26th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Sea la función:

    TEOREMA DE LAGRANGE 11,1

    a)  Calcular su derivada.

    b)  Utilizando el Teorema del valor medio de Lagrange, ¿qué puede decirse sobre el crecimiento–decrecimiento de f(x)?

     

     

    Solución:

    a)   

    TEOREMA DE LAGRANGE 11,2

    La igualdad es cierta para todo x, excepto si x = 1, pues en ese punto ni f ni f’ están definidas.

    Luego f’(x) = 0 en ]–∞, 1[ U ]1, +∞[.

    b)  En ]–∞, 1[ → f’(c1) = 0, luego:

    0 = [f(b1) – f(a1)]/(b1 – a1) → f(b1) = f(a1)

    por tanto es una función constante.

    En ]1, +∞[ → f’(c2) = 0, luego:

    0 = [f(b2) – f(a2)]/(b2 – a2) → f(b2) = f(a2)

    luego es una función constante.

     

     


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