Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Lagrange 02

    Posted on septiembre 24th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Estudia si es aplicable el teorema del valor medio o de Lagrange a la función f(x) = 4x2 – 5x + 6 en el intervalo [0, 2] y, en caso afirmativo, halla el punto intermedio correspondiente.

     

     

    Solución:

    Teorema de Lagrange:

    Si una función f(x) es continua en [a, b] y derivable en ]a, b[, existe un c perteneciente al intervalo ]a,  b[ tal que:

    TEOREMA DE LAGRANGE 01,1

    Continuidad:

    La función f(x) es continua en todo  por tratarse de una función polinómica, por lo tanto, también lo será en [0, 2].

    Derivabilidad:

    f'(x) = 8x – 5

    La función dada es derivable en ]0, 2[. Luego se puede aplicar el Teorema de Lagrange.

    f'(c) = [f(2) – f(0)]/(2 – 0)

    8c – 5 = (12 – 6)/2 → 8c – 5= 3 → c = 1

     

     

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