Teorema de Lagrange 02

Estudia si es aplicable el teorema del valor medio o de Lagrange a la función f(x) = 4x² – 5x + 6 en el intervalo [0, 2] y, en caso afirmativo, halla el punto intermedio correspondiente.

Solución:

Teorema de Lagrange:

Si una función f(x) es continua en [a, b] y derivable en ]a, b[, existe un c perteneciente al intervalo ]a,  b[ tal que:

Continuidad:

La función f(x) es continua en todo  por tratarse de una función polinómica, por lo tanto, también lo será en [0, 2].

Derivabilidad:

f'(x) = 8x – 5

La función dada es derivable en ]0, 2[. Luego se puede aplicar el Teorema de Lagrange.

f'(c) = [f(2) – f(0)]/(2 – 0)

8c – 5 = (12 – 6)/2 → 8c – 5= 3 → c = 1