Teorema de Cauchy 06

Utilizando el teorema de Cauchy, justifica la desigualdad:

Solución:

Teorema de Cauchy:

Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas en [a, b] y derivables en ]a, b[, tales que sus derivadas no se anulan simultáneamente en ningún punto de ]a, b[ y f(b) ≠ f(a). Entonces, existe, al menos, un punto c Î ]a, b[ tal que:

Sean f(x) = 2x arc tg x y g(x) = ln (1 + x²).

Las dos funciones son continuas en el intervalo [0, x] y derivables en el intervalo abierto ]0, x[, siendo sus derivadas:

Aplicando el teorema de Cauchy: