Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Cauchy 06

    Posted on septiembre 17th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Utilizando el teorema de Cauchy, justifica la desigualdad:

    TEOREMA DE CAUCHY 06,1

     

     

     

    Solución:

    Teorema de Cauchy:

    Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas en [a, b] y derivables en ]a, b[, tales que sus derivadas no se anulan simultáneamente en ningún punto de ]a, b[ y f(b) ≠ f(a). Entonces, existe, al menos, un punto c Î ]a, b[ tal que:

    TEOREMA DE CAUCHY 01,1

    Sean f(x) = 2x arc tg x y g(x) = ln (1 + x2).

    Las dos funciones son continuas en el intervalo [0, x] y derivables en el intervalo abierto ]0, x[, siendo sus derivadas:

    TEOREMA DE CAUCHY 06,3

     

    Aplicando el teorema de Cauchy:

    TEOREMA DE CAUCHY 06,4

     

     


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