El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Teorema de Cauchy 06
Posted on septiembre 17th, 2015 No commentsUtilizando el teorema de Cauchy, justifica la desigualdad:
Solución:
Teorema de Cauchy:
Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas en [a, b] y derivables en ]a, b[, tales que sus derivadas no se anulan simultáneamente en ningún punto de ]a, b[ y f(b) ≠ f(a). Entonces, existe, al menos, un punto c Î ]a, b[ tal que:
Sean f(x) = 2x arc tg x y g(x) = ln (1 + x2).
Las dos funciones son continuas en el intervalo [0, x] y derivables en el intervalo abierto ]0, x[, siendo sus derivadas:
Aplicando el teorema de Cauchy:
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