Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Cauchy 05

    Posted on septiembre 14th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    ¿Se puede aplicar el Teorema de Cauchy a la pareja de funciones f(x2) = x2 y g(x) = x3 en el intervalo [–1, 1]? Explica por qué.

     

     

    Solución:

    Teorema de Cauchy:

    Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas en [a, b] y derivables en ]a, b[, tales que sus derivadas no se anulan simultáneamente en ningún punto de ]a, b[ y f(b) ≠ f(a). Entonces, existe, al menos, un punto c perteneciente al intervalo ]a, b[ tal que:

    TEOREMA DE CAUCHY 01,1

    En este caso: a = –1 y b = 1.

    f'(x) = 2x → f’(0) = 2

    g’(x) = 3x2 → g’(0) = 0

    No se puede aplicar el Teorema de Cauchy pues ambas derivadas se anulan simultáneamente en x = 0 valor que pertenece a ]–1, 1[.

     

     

     


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