Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Teorema de Rolle 18

    Posted on agosto 28th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Una función f es periódica con período π/2.

    TEOREMA DE ROLLE 18,1

    y f(π/4) = f(π/2) ¿Existe un valor x0 perteneciente al intervalo (π/4, π/2) tal que f’(x0) = 0? ¿Se cumple la hipótesis del Teorema de Rolle?

     

     

    Solución:

    Hallemos la derivada de la función en el intervalo (π/4, π/2) y veamos si se anula en algún punto interior del intervalo considerado.

    f'(x) = cos x

    f’(x0) = 0 → cos x0 = 0 → x0 = π/2 no pertenece a (π/4, π/2)

    Por tanto no existe un valor x0 perteneciente al intervalo (π/4, π/2) tal que f’(x0) = 0.

    La primera condición para que se cumpla la hipótesis del Teorema de Rolle es que la función sea continua en [0, π/2].

    TEOREMA DE ROLLE 18,2 

    Como:

    TEOREMA DE ROLLE 18,3

    la función no es continua en x = π/4.

    Por tanto f(x) no es continua en [0, π/2] y no se cumple la hipótesis del Teorema de Rolle.

     

     


    Leave a Reply