
-
Teorema de Rolle 13
Posted on julio 27th, 2015 No commentsDecir, razonando las respuestas, si se puede aplicar el teorema de Rolle a las siguientes funciones:
a)
en [–1, 1 ]
b)
en [1, 2]
Solución:
Teorema de Rolle:
“Si f(x) es continua en [a, b], derivable en ]a, b[ y toma valores iguales en sus extremos, es decir, que f(a) = f(b), existe un x0 perteneciente a ]a, b[ tal que f’(x0) = 0”. O sea, que existe un máximo o un mínimo en el interior de ]a, b[.
a) La función:
es continua en todo R, luego lo es en [–1, 1].
La función es derivable en R – {0}, ya que en x = 0 la derivada no está definida. Veamos si es derivable en dicho punto.
Para estudiar la derivabilidad se puede hacer de tres formas distintas:
1ª forma:
2ª forma:
3ª forma:
Por tanto la función es derivable en ]–1, 1[.
Luego si se puede aplicar el teorema de Rolle.
b)
Luego no se puede aplicar el teorema de Rolle.
Leave a Reply
Comentarios recientes