Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Teorema de Rolle 13

    Posted on julio 27th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Decir, razonando las respuestas, si se puede aplicar el teorema de Rolle a las siguientes funciones:

    a) 

    TEOREMA DE ROLLE 13, 1

    en [–1, 1 ]

    b) 

    TEOREMA DE ROLLE 13, 2

    en [1, 2]

     

     

    Solución:

    Teorema de Rolle:

    “Si f(x) es continua en [a, b], derivable en ]a, b[ y toma valores iguales en sus extremos, es decir, que f(a) = f(b), existe un x0 perteneciente a ]a, b[ tal que f’(x0) = 0”. O sea, que existe un máximo o un mínimo en el interior de ]a, b[.

    a)  La función:

    TEOREMA DE ROLLE 13, 1

    es continua en todo R, luego lo es en [–1, 1].

    TEOREMA DE ROLLE 13, 3

    La función es derivable en R – {0}, ya que en x = 0 la derivada no está definida. Veamos si es derivable en dicho punto.

    Para estudiar la derivabilidad se puede hacer de tres formas distintas:

    1ª forma:

    TEOREMA DE ROLLE 13, 4

    2ª forma:

    TEOREMA DE ROLLE 13, 5

    3ª forma:

    TEOREMA DE ROLLE 13, 6

    Por tanto la función es derivable en ]–1, 1[. 

    TEOREMA DE ROLLE 13, 7

    Luego si se puede aplicar el teorema de Rolle.

    b) 

    TEOREMA DE ROLLE 13, 8

    Luego no se puede aplicar el teorema de Rolle.

     

     

     

     

    Leave a Reply