
-
Teorema de Rolle 12
Posted on julio 23rd, 2015 No comments¿A la función f(x) = –x2 + 2x + 5 se le puede aplicar el teorema de Rolle en el intervalo [–1, 3]? En caso afirmativo, halla el valor x0 tal que f’(x0) = 0.
Solución:
Teorema de Rolle:
“Si f(x) es continua en [a, b], derivable en ]a, b[ y toma valores iguales en sus extremos, es decir, que f(a) = f(b), existe un x0 perteneciente a ]a, b[ tal que f’(x0) = 0”.
Por tanto las condiciones del teorema son:
f(x) es continua en [a, b]
f(x) derivable en ]a, b[
f(a) = f(b)
Veamos si se cumplen las anteriores condiciones:
Por ser f una función polinómica es continua en todo R, luego lo es, también, en [–1, 3] y derivable en ]–1, 3[
f(–1) = –1 – 2 + 5 = 2
f(3) = –9 + 6 + 5 = 2
Luego:
f(–1) = f(3)
Como se cumplen las tres condiciones del teorema de Rolle, se puede aplicar dicho teorema.
Función derivada:
f'(x) = –2x + 2
f’(x0) = –2x0 + 2 = 0 → x0 = 1
Leave a Reply
Comentarios recientes