Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Teorema de Rolle 07

    Posted on julio 6th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Demuestra si hay un valor x perteneciente al intervalo (0, π/2) tal que tg x = x.

     

     

    Solución:

    Sea la función: f(x) = tg x – x

    f(0) = 0

    La función no está definida en π/2, ya que:

    TEOREMA DE ROLLE 07

    f(x) es continua en [0, π/2[

    Si x = 0, tg x – x = 0 y se verifica que tg x = x

    Veamos si en (0, π/2) existe otra solución.

    Teorema de Rolle.

    f'(x) = 1 + tg2 x – 1 = tg2 x que siempre es mayor que cero en (0, π/2).

    Como la derivada es estrictamente creciente en dicho intervalo no se puede aplicar Rolle, la única solución es la obtenida anteriormente, es decir, x = 0, pero este valor no pertenece al intervalo (0, π/2), luego no existe el punto pedido. 

     

     


    Leave a Reply