Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Rolle 03

    Posted on junio 23rd, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Comprueba el teorema de Rolle en la función f(x) = x ln x en el intervalo [a, b] tal que f(a) = f(b) = 0.

     

     

    Solución:

    Si: x ln x = 0, o x = 0, o ln x = 0.

    En el último caso tenemos que:

    ln x = 0 x = e0 = 1

    Por lo tanto:

    f(0) = f(1) = 0 [0, 1]

    Ahora hallaremos f’(x).

    f'(x) = 1·ln x + x·(1/x) = ln x + 1

    La función es continua en [0, 1], derivable en ]0, 1[ y f(0) = f(1) luego, según Rolle, existe un c que pertenece a ]0, 1[ tal que f’(c) = 0.

    Por tanto:

    ln c + 1 = 0 ln c = –1 c = e–1 = 1/e

     

     

     

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