El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Teorema de Rolle 03
Posted on junio 23rd, 2015 No commentsComprueba el teorema de Rolle en la función f(x) = x ln x en el intervalo [a, b] tal que f(a) = f(b) = 0.
Solución:
Si: x ln x = 0, o x = 0, o ln x = 0.
En el último caso tenemos que:
ln x = 0 → x = e0 = 1
Por lo tanto:
f(0) = f(1) = 0 → [0, 1]
Ahora hallaremos f’(x).
f'(x) = 1·ln x + x·(1/x) = ln x + 1
La función es continua en [0, 1], derivable en ]0, 1[ y f(0) = f(1) luego, según Rolle, existe un c que pertenece a ]0, 1[ tal que f’(c) = 0.
Por tanto:
ln c + 1 = 0 → ln c = –1 → c = e–1 = 1/e
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