Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Rolle 02

    Posted on junio 18th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Sea f una función polinómica tal que f(0) = f(1) = 0. ¿Se puede asegurar que su derivada cumple f’(x) = 0 para algún x entre 0 y 1? Justifica la respuesta.

     

     

    Solución:

    Teorema de Rolle:

    “Si f(x) es continua en [a, b], derivable en ]a, b[ y toma valores iguales en sus extremos, es decir, que f(a) = f(b) existe al menos un punto c perteneciente a ]a, b[ tal que f’(c) = 0”.

    Por ser f una función polinómica es continua en todo R, luego lo es, también, en [0, 1], pero en el enunciado del problema no dice que sea derivable en ]0, 1[, por tanto no podemos asegurar que f’(x) = 0 para algún x perteneciente a ]0, 1[.

     

     


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