Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Rolle 01

    Posted on junio 15th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    ¿Satisface la función f(x) = 1 – x las condiciones del teorema de Rolle en [–1, 1]? Razona la respuesta.

     

     

    Solución:

    Teorema de Rolle:

    “Si f(x) es continua en [a, b], derivable en ]a, b[ y toma valores iguales en sus extremos, es decir, que f(a) = f(b) existe al menos un punto c Î ]a, b[ tal que f’(c) = 0”.

    Esto quiere decir que existe un máximo o un mínimo en el interior de ]a, b[, o también que hay, al menos, un punto interior del intervalo ]a, b[ en el que la tangente a la curva f(x) es horizontal.

    Por tanto las condiciones del teorema son:

    f(x) es continua en [a, b]

    f(x) es derivable en ]a, b[

    f(a) = f(b)

    La función f(x) = 1 – x es continua en todo R, luego lo es en [–1, 1].

    f(–1) = 1 – (–1) = 2

    f(1) = 1 – 1 = 0

    La función dada no cumple una de las condiciones del teorema de Rolle ya que f(–1) ≠ f(1).

     

     

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