Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Función continua y derivable 13

    Posted on junio 4th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Se considera la función f(x) = g(x)·sen (x – 2). Sabiendo que g(x) es continua en 2, prueba que f(x) es derivable en 2 y calcula su deriva. (No se puede suponer que g(x) es derivable en 2; puede no serlo)

     

     

    Solución:

    FUNC CONT Y DERIV 13, 1

    Ahora tenemos que:

    FUNC CONT Y DERIV 13, 2

    ya que sen (x – 2) ≈ (x – 2) por infinitésimos equivalentes, o también, si y = x – 2 entonces  si x tiende a 2, y tiende a 0, luego:

    FUNC CONT Y DERIV 13, 3

    por infinitésimos equivalentes también.

    Por tanto:

    FUNC CONT Y DERIV 13, 4

     

    Luego: f’(2) = g(2)

     

     


    Leave a Reply