Función continua y derivable 12

Probar que la función f(x) = (x – 1)·g(x) es derivable en x = 1, sabiendo que g(x) es continua en x = 1. (No se puede suponer que g(x) es derivable, puede no serlo). Calcula f’(1)

Solución:

Como la función g(x) es continua tenemos que:

luego f’(x) es derivable ya que f(1^–) = f’ (1⁺).