Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función continua y derivable 11

    Posted on mayo 28th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Estudia la continuidad y derivabilidad de la función:

    FUNC CONT Y DERIV 11, 1

     

     

    Solución:

    Como el valor absoluto incluye +(x + 1) y –(x + 1), estudiaremos los intervalos en donde sucede una cosa y la otra.

    x + 1 = 0 → x = –1

    Vamos a dar dos valores arbitrarios, uno menor y el otro mayor que –1, a x. Por ejemplo: x = –2 que resultará que (x + 1) < 0 y x = 0 que dará que (x + 1) > 0, es decir:

    FUNC CONT Y DERIV 11, 2

    La función se puede expresar:

    FUNC CONT Y DERIV 11, 3

    Continuidad:

    Dominio de la función:

    D(f) = R – {0}

    Por tanto hay que estudiar la continuidad en x = –1 y en x = 0.

    FUNC CONT Y DERIV 11, 4

    La función es continua en x = –1.

    FUNC CONT Y DERIV 11, 5

    En x = 0 existe una discontinuidad de salto infinito.

    Derivabilidad:

    FUNC CONT Y DERIV 11, 6

     

    Como f’(–1) ≠ f’(–1+) la función no es derivable en x = –1, se trata de un punto anguloso.

    La función no es continua en x = 0, por tanto no es derivable en dicho punto.

     

     


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