Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función continua y derivable 10

    Posted on mayo 25th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Se considera la función:

    FUNC CONT Y DERIV 10, 1

    Calcula a y b para que f(x) sea continua en todo R. ¿Es derivable la función resultante? Halla f’(x).

     

     

    Solución:

    Continuidad en x = 0:

    FUNC CONT Y DERIV 10, 2

    Para que la función sea continua en x = 0 se debe cumplir que:

    FUNC CONT Y DERIV 10, 3

    por tanto:

    FUNC CONT Y DERIV 10, 4

    Continuidad en x = 2:

    FUNC CONT Y DERIV 10, 5

    Para que la función sea continua en x = 2 se debe cumplir que:

    FUNC CONT Y DERIV 10, 6

    por tanto:

    FUNC CONT Y DERIV 10, 7

    Derivabilidad:

    FUNC CONT Y DERIV 10, 8

    Como f’(0) ≠ f’(0+) la función no es derivable en x = 0.

     

    FUNC CONT Y DERIV 10, 9

    Como f’(2) = f’(2+) la función es derivable en x = 2.

    La función es derivable en R – {0}.

    La función derivada es:

    FUNC CONT Y DERIV 10, 10

     

     


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