Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función continua y derivable 07

    Posted on mayo 14th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Sea la función:

    FUNC CONT Y DERIV 07, 1

    ¿Es derivable en todo su dominio? Especifica claramente su dominio, el conjunto donde es derivable, y en los puntos donde no sea derivable di si tiene al menos derivadas laterales y cuánto valen.

     

     

    Solución:

    Dominio:

    x2 (1 + x) ≥ 0

    Como el producto ha de ser mayor o igual que cero y x2 siempre lo es, se ha de cumplir que:

    1 + x ≥ 0 → x ≥ –1

    Por tanto:

    Dom (f) = [–1, +∞[

    Derivabilidad:

    FUNC CONT Y DERIV 07, 2

    x2 (1 + x) ≥ 0

    Como el producto ha de ser mayor que cero y x2 siempre lo es, se ha de cumplir que:

    1 + x ≥ 0 → x ≥ –1 y x ≠ 0

    Por tanto la función es derivable en:

    ]–1, 0[U]0, +∞[

    Derivadas laterales:

    FUNC CONT Y DERIV 07, 3

    No existe la derivada x = –1.

    FUNC CONT Y DERIV 07, 4

    luego en x = 0 existen las derivadas por la derecha y por la izquierda pero no la derivada global (no es derivable ya que f’(0) ≠ f’(0+), se trata de un punto anguloso)

     

     


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