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Función continua y derivable 07
Posted on mayo 14th, 2015 No commentsSea la función:
¿Es derivable en todo su dominio? Especifica claramente su dominio, el conjunto donde es derivable, y en los puntos donde no sea derivable di si tiene al menos derivadas laterales y cuánto valen.
Solución:
Dominio:
x2 (1 + x) ≥ 0
Como el producto ha de ser mayor o igual que cero y x2 siempre lo es, se ha de cumplir que:
1 + x ≥ 0 → x ≥ –1
Por tanto:
Dom (f) = [–1, +∞[
Derivabilidad:
x2 (1 + x) ≥ 0
Como el producto ha de ser mayor que cero y x2 siempre lo es, se ha de cumplir que:
1 + x ≥ 0 → x ≥ –1 y x ≠ 0
Por tanto la función es derivable en:
]–1, 0[U]0, +∞[
Derivadas laterales:
No existe la derivada x = –1.
luego en x = 0 existen las derivadas por la derecha y por la izquierda pero no la derivada global (no es derivable ya que f’(0–) ≠ f’(0+), se trata de un punto anguloso)
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