Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función continua y derivable 06

    Posted on mayo 11th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    a)  Estudia la derivabilidad de la función f(x) = x·e–1/x en el punto x0 = 0.

    b)  Basándote en el resultado del apartado a), ¿qué puedes afirmar sobre la continuidad de f(x) en x0 = 0? Razónalo.

     

     

    Solución:

    a)  Deriva de la función f(x):

    FUNC CONT Y DERIV 06

    De la solución obtenida se deduce que no existe f’(0), luego la función no es derivable en x0 = 0.

    b)  Según el resultado del apartado a), no se puede afirmar nada sobre la continuidad de f(x) en x0 = 0, ya que en dicho punto la función no es derivable pero puede ser continua. Si hubiera sido derivable sí se podría afirmar que f(x) es continua en x0 = 0.

     

     


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