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Función continua y derivable 05
Posted on mayo 7th, 2015 No commentsSea la función:
Determina a y b sabiendo que f es derivable en todo R. Luego halla f’(x).
Solución:
Si una función es derivable es también es continua, por tanto empezaremos obligando que sea continua.
La función dada es continua a la izquierda de 0 por ser polinómica y a la derecha de 0 por tratarse de un producto de funciones continuas (la función logaritmo es continua en todo su dominio, o sea, para x > 0). Nos queda, por tanto, estudiar la continuidad en x = 0, donde la función cambia de expresión.
Límite por la izquierda de cero:
Límite por la derecha de cero:
Para que la función sea continua se ha de cumplir que:
Por tanto:
b = 0
Ahora, suponiendo que sea continua, debemos hacer que sea derivable:
Para que las derivadas laterales sean iguales se debe cumplir que a = 0.
La función es f derivable en todo , si: a = 0 y b = 0.
Función derivada:
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