Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función continua y derivable 04

    Posted on mayo 4th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Estudia la continuidad y derivabilidad de la siguiente función, indicando la situación que presente en cada punto conflictivo.

    FUNC CONT Y DERIV 04, 1

     

     

    Solución:

    Continuidad:

    La función dada es continua en x ≠ 0 y x ≠ 2 por estar definida por funciones continuas. Hay que estudiar su comportamiento en x = 0 y x = 2.

    Hallemos los límites de la función en estos puntos.

    Para x = 0:

    FUNC CONT Y DERIV 04, 2

    La función es continua en x = 0.

    Para x = 2:

    FUNC CONT Y DERIV 04, 3

    La función no es continua en x = 2, existiendo, en este punto, una discontinuidad de salto finito.

    Derivabilidad:

    En x = 0:

    FUNC CONT Y DERIV 04, 4

    f’(0) ≠ f(0+)

    Las derivadas laterales existen pero no coinciden, luego f no es derivable en x = 0. Se trata de un punto anguloso.

    En x = 2:

    Como en este punto la función no es continua, tampoco es derivable.

     

     

     

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