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Función continua y derivable 04
Posted on mayo 4th, 2015 No commentsEstudia la continuidad y derivabilidad de la siguiente función, indicando la situación que presente en cada punto conflictivo.
Solución:
Continuidad:
La función dada es continua en x ≠ 0 y x ≠ 2 por estar definida por funciones continuas. Hay que estudiar su comportamiento en x = 0 y x = 2.
Hallemos los límites de la función en estos puntos.
Para x = 0:
La función es continua en x = 0.
Para x = 2:
La función no es continua en x = 2, existiendo, en este punto, una discontinuidad de salto finito.
Derivabilidad:
En x = 0:
f’(0–) ≠ f(0+)
Las derivadas laterales existen pero no coinciden, luego f no es derivable en x = 0. Se trata de un punto anguloso.
En x = 2:
Como en este punto la función no es continua, tampoco es derivable.
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