El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Función continua y derivable 03
Posted on abril 30th, 2015 No commentsHalla los valores de a y b para que la función f sea derivable en todo R.
Solución:
Si una función es derivable es también es continua, por tanto empezaremos obligando que sea continua.
La función dada es continua para todo x ≠ 1 por estar definida por funciones continuas, por tanto para que también lo sea en x =1 se debe cumplir que:
a + b – 1 = 2b → a + b – 2b = 1
a – b = 1
Ahora suponiendo que sea continua debemos hacer que sea derivable, por tanto:
Para que las derivadas laterales sean iguales se debe cumplir que: 2a + b = 2 b, o sea, que 2a – b = 0.
Luego:
a = 1 → 1 – b = –1 → b = 2
Para que la función f sea derivable en todo , a = 1 y b= 2.
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