Función continua y derivable 03

Halla los valores de a y b para que la función f sea derivable en todo R.

Solución:

Si una función es derivable es también es continua, por tanto empezaremos obligando que sea continua.

La función dada es continua para todo x ≠ 1 por estar definida por funciones continuas, por tanto para que también lo sea en x =1 se debe cumplir que:

a + b – 1 = 2b → a + b – 2b = 1

a – b = 1

Ahora suponiendo que sea continua debemos hacer que sea derivable, por tanto:

Para que las derivadas laterales sean iguales se debe cumplir que: 2a + b = 2 b, o sea, que 2a – b = 0.

Luego:

a = 1 → 1 – b = –1 → b = 2

Para que la función f sea derivable en todo , a = 1 y b= 2.