Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Función continua y derivable 03

    Posted on abril 30th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Halla los valores de a y b para que la función f sea derivable en todo R.

    FUNC CONT Y DERIV 03, 1

     

     

    Solución:

    Si una función es derivable es también es continua, por tanto empezaremos obligando que sea continua.

    La función dada es continua para todo x ≠ 1 por estar definida por funciones continuas, por tanto para que también lo sea en x =1 se debe cumplir que:

    FUNC CONT Y DERIV 03, 2

    a + b – 1 = 2b → a + b – 2b = 1

    a – b = 1

    Ahora suponiendo que sea continua debemos hacer que sea derivable, por tanto:

    FUNC CONT Y DERIV 03, 3

    Para que las derivadas laterales sean iguales se debe cumplir que: 2a + b = 2 b, o sea, que 2a – b = 0.

    Luego:

    FUNC CONT Y DERIV 03, 4

    a = 1 → 1 – b = –1 → b = 2

    Para que la función f sea derivable en todo , a = 1 y b= 2.

     

     


    Leave a Reply