Función continua y derivable 01

Estudia la derivabilidad de la siguiente función en el punto x₀ = 1:

Solución:

La función es continua en x₀ = 1, pues:

Una función f(x) es derivable en un punto x₀ si, y sólo si, existen y son iguales las dos derivadas laterales en ese punto.

Derivada por la izquierda en el punto x₀ = 1:

Derivada por la derecha en el punto x₀ = 1:

La función dada  no es derivable en x₀ =1, ya que las dos derivadas laterales en dicho punto no son iguales (Se trata de un punto anguloso)