Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función continua y derivable 01

    Posted on abril 23rd, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Estudia la derivabilidad de la siguiente función en el punto x0 = 1:

    FUNCION CONT Y DERIV 01

     

     

    Solución:

    La función es continua en x0 = 1, pues:

    FUNCION CONT Y DERIV 02

    Una función f(x) es derivable en un punto x0 si, y sólo si, existen y son iguales las dos derivadas laterales en ese punto.

    Derivada por la izquierda en el punto x0 = 1:

    FUNCION CONT Y DERIV 03

    Derivada por la derecha en el punto x0 = 1:

    FUNCION CONT Y DERIV 04

    La función dada  no es derivable en x0 =1, ya que las dos derivadas laterales en dicho punto no son iguales (Se trata de un punto anguloso)

     

     


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