Teorema de Weierstrass 03

Averigua si está acotada en [0, 1] la función:

Solución:

Teorema de Weierstrass:

Si f es continua en [a, b], entonces tiene un máximo y un mínimo absolutos (está acotada) en ese intervalo. O sea, existen sendos números, c y d, del intervalo [a, b] para los cuales se cumple que cualquiera que sea x perteneciente a [a, b] es f(c) ≤ f(x) ≤ f(d)

Por lo tanto lo primero que debemos averiguar si f(x) es continua [0, 1], para lo cual debemos averiguar cuando se anula el denominador de la fracción.

x + 5 = 0 → x = –5

La función f(x) es continua en todo R – {–5}. Por lo tanto también lo es en el intervalo [0, 1]. Luego, según el teorema de Weierstrass, f(x) está acotada.