Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Weierstrass 03

    Posted on abril 13th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Averigua si está acotada en [0, 1] la función:

    T WEIERSTRASS 03

     

     

    Solución:

    Teorema de Weierstrass:

    Si f es continua en [a, b], entonces tiene un máximo y un mínimo absolutos (está acotada) en ese intervalo. O sea, existen sendos números, c y d, del intervalo [a, b] para los cuales se cumple que cualquiera que sea x perteneciente a [a, b] es f(c) ≤ f(x) ≤ f(d)

    Por lo tanto lo primero que debemos averiguar si f(x) es continua [0, 1], para lo cual debemos averiguar cuando se anula el denominador de la fracción.

    x + 5 = 0 → x = –5

    La función f(x) es continua en todo R – {–5}. Por lo tanto también lo es en el intervalo [0, 1]. Luego, según el teorema de Weierstrass, f(x) está acotada.

     

     


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