Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de los valores intermedios (Darboux) 01

    Posted on marzo 26th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Sea la función f(x) = x3 + 2x – 10. Comprueba que existe un valor c perteneciente al intervalo (0, 4) tal que f(c) = 14.

     

     

    Solución:

    Teorema de los valores intermedios o propiedad de Darboux:

    Si una función f es continua en [a, b], entonces toma todos los valores intermedios entre f(a) y f(b).

    Es decir, cualquiera que sea el número k comprendido entre f(a) y f(b), existe un número c, a < c < b, tal que f(c) = k.

    La función f(x) es continua en todo R por ser función polinómica.

    Además:

    f(0) = –10

    f(4) = 64 + 8 – 10 = 62

    Según el teorema de los valores intermedios, como 14 está comprendido entre f(0) y f(4), existirá un número c perteneciente a (0, 4) tal que f(c) = 14.

     

     


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