Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Bolzano 13

    Posted on marzo 16th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Demuestra que todo número real positivo a, tiene una raíz cuadrada.

     

     

    Solución:

    Sean la función F(x) = x2 – a y el intervalo [0, a + 1].

    Como f es continua en todo R, ya que se trata de una función polinómica, también lo será en el intervalo [0, a + 1].

    F(0) = 0 – a < 0

    F(1 + a) = (1 + a)2 – a = 1 + 2 a + a2 – a = 1 + a + a2 > 0

    Como se verifica el teorema de Bolzano, existe un número c perteneciente a (0, a + 1) tal que f(c) = 0.

    Por tanto:

    TEOREMA DE BOLZANO 13

     


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