Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Bolzano 12

    Posted on marzo 13th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Sean f y g dos funciones continuas en [a, b] tales que:

    TEOREMA DE BOLZANO 12, 1

    con g(a) > 0 y g(b) > 0.

    Prueba que existe un c perteneciente al intervalo (a, b) tal que la imagen de c por f, es el quíntuplo de la imagen de c por g.

     

     

    Solución:

    TEOREMA DE BOLZANO 12, 2

    Sea la función F(x) = f(x) – 5 g(x) continua en [a, b] por serlo f y g.

    F(a) < 0 y F(b) > 0

    Como se verifica el teorema de Bolzano, existe un c perteneciente a (a, b) tal que F(c) = 0, luego:

    f(c) – 5 g(c) = 0 → f(c) = 5 g(c)

     

     

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