Teorema de Bolzano 10

Sea f(x) continua en [–1, 5] tal que f(–1) < 0 y f(5) = 7. Estudiar si la función g(x) = f(x) – 5 tiene al menos un cero en el intervalo (–1, 5).

Solución:

La función g(x) es continua en [–1, 5] por ser diferencia de funciones continuas en dicho intervalo (función  f  y función constante).

g(–1) = f(–1) – 5 < 0, ya que f(–1) <0

g(5) = f(5) – 5 = 7 – 5 = 2 > 0

Como se verifica el teorema de Bolzano, existe un número x₀ perteneciente a (–1, 5) tal que g(x₀) = 0.

Luego sí.