Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Bolzano 10

    Posted on marzo 5th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Sea f(x) continua en [–1, 5] tal que f(–1) < 0 y f(5) = 7. Estudiar si la función g(x) = f(x) – 5 tiene al menos un cero en el intervalo (–1, 5).

     

     

    Solución:

    La función g(x) es continua en [–1, 5] por ser diferencia de funciones continuas en dicho intervalo (función  f  y función constante).

    g(–1) = f(–1) – 5 < 0, ya que f(–1) <0

    g(5) = f(5) – 5 = 7 – 5 = 2 > 0

    Como se verifica el teorema de Bolzano, existe un número x0 perteneciente a (–1, 5) tal que g(x0) = 0.

    Luego sí.

     

     


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