Teorema de Bolzano 09

La función f(x) = tg x toma valores de distinto signo en los extremos del entorno [π/4, 3π/4], pero no se anula en ningún punto de su interior. ¿Contradice el teorema de Bolazo? Razona la respuesta.

Solución:

Para que se cumpla el teorema de Bolzano la función f(x) debe ser continua en el intervalo dado. Vemos si lo es:

Como la función dada no está definida en x = π/2 no es continua en [π/4, 3π/4], luego no se puede aplicar el teorema de Bolzano, por tanto no contradice dicho teorema.