Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Bolzano 07

    Posted on febrero 23rd, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Prueba que las gráficas de las funciones f(x) = 3x y g(x) = 1/x se cortan en algún punto.

     

     

    Solución:      

    Las gráficas de la funciones f(x) y g(x) se cortan si f(x) = g(x), es decir, que 3x = 1/x, o sea, que 3x – (1/x) = 0

    Sea la función F(x) = 3x – (1/x), que es continua en todo R menos en 0, ya que en x = 0 la función g(x) no es continua.

    Tanteando tenemos que:

    F(1) = 31 – (1/1) = 3 – 1 = 2 >0

     

    TEOREMA DE BOLZANO 07

    Según el teorema de Bolzano existe un número c perteneciente a (1/2, 1) tal que F(c) = 0.

    Luego las gráficas se cortan para x = c.

     

     


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