Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Bolzano 05

    Posted on febrero 16th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Demuestra que existe un número real x tal que: sen x = x – 2.

     

     

    Solución:

    Sea la función F(x) = sen x – x + 2

    F(x) es continua en todo R, por ser suma de funciones continuas en R (función seno y función polinómica).

    Tanteando tenemos que:

    F(0) = sen 0 – 0 + 2 = 2 > 0

    F(π) = sen π – π + 2 < 0

    Como se verifica el teorema de Bolzano, existe un número x pertenecienta a (0, p) tal que F(x) = 0.

    Por tanto:

    F(x) = 0 → sen x – x + 2 = 0 → sex = x – 2

     

     


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