Teorema de Bolzano 04

Dadas las funciones:

demuestra que existe un punto c perteneciente a ]0, 1[ tal que f(c) = g(c).

Solución:

Sea la función:

Como f y g son funciones continuas en R  (el denominador de la fracción nunca se hace cero), también lo es F(x).

Tanteando tenemos que:

F(0) = (1/1) – 0 = 1 > 0

F(1) = [1/(1 +1)] – 1 = (1/2) – 1 < 0

Como se verifica el teorema de Bolzano, existe un número cÎ(a, b) tal que F(c) = 0.

Por tanto: