Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Bolzano 04

    Posted on febrero 12th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Dadas las funciones:

    TEOREMA DE BOLZANO 04, 1

     

    demuestra que existe un punto c perteneciente a ]0, 1[ tal que f(c) = g(c).

     

     

    Solución:

    Sea la función:

    TEOREMA DE BOLZANO 04, 2

    Como f y g son funciones continuas en R  (el denominador de la fracción nunca se hace cero), también lo es F(x).

    Tanteando tenemos que:

    F(0) = (1/1) – 0 = 1 > 0

     

    F(1) = [1/(1 +1)] – 1 = (1/2) – 1 < 0

     

    Como se verifica el teorema de Bolzano, existe un número cÎ(a, b) tal que F(c) = 0.

    Por tanto:

    TEOREMA DE BOLZANO 04, 3

     

     

     


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