Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Bolzano 03

    Posted on febrero 9th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    La función:

    TEOREMA DE BOLZANO 03

    toma valores de distinto signo en los extremos del intervalo [2, 4]. ¿Se anula en algún punto del intervalo (2, 4)?

     

     

    Solución:

    Primero estudiaremos la continuidad de la función dada en el intervalo [2, 4].

    Veamos si en el denominador de la fracción se anula para algún valor de dicho intervalo.

    x – 3 = 0 → x = 3 pertenece a [2, 4]

    Como la función dada no es continua en el intervalo [2, 4], no se cumple el teorema de Bolzano y, por tanto, no se puede asegurar que la función dada se anula en algún punto de dicho intervalo; pero esto no quiere decir que no pueda existir algún punto de dicho intervalo en donde sí anula.

    Ahora bien, en este caso f(x) no puede ser igual a cero ya que, evidentemente, su gráfica es una hipérbola que no corta al eje X, por ser éste un eje de la misma (es una asíntota horizontal).

    O también: 7/(x-3) = 0 → 7 = 0 cosa que imposible.

     

     


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