Teorema de Bolzano 02

Demuestra que π^x = e tiene al menos una solución en (0, 1)

Solución:

El enunciado del problema equivale a demostrar que f(x) = π^x – e se anula por lo menos en un punto de (0, 1).

f(x) es continua en todo R, por ser suma de funciones continuas en R (función seno y función exponencial), por tanto lo será en [0, 1].

f(0) = π⁰ – e = 1 – e < 0

f(1) = π¹ – e > 0

Como se verifica el teorema de Bolzano, existe un número c perteneciente a (0, 1) tal que f(c) = 0.