Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema de Bolzano 02

    Posted on febrero 5th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Demuestra que πx = e tiene al menos una solución en (0, 1)

     

     

    Solución:

    El enunciado del problema equivale a demostrar que f(x) = πx – e se anula por lo menos en un punto de (0, 1).

     

    f(x) es continua en todo R, por ser suma de funciones continuas en R (función seno y función exponencial), por tanto lo será en [0, 1].

     

    f(0) = π0 – e = 1 – e < 0

     

    f(1) = π1 – e > 0

     

    Como se verifica el teorema de Bolzano, existe un número c perteneciente a (0, 1) tal que f(c) = 0.

     

     


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