Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Teorema de Bolzano 01

    Posted on febrero 2nd, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    Dada la función:

    TEOREMA BOLZANO 01, 1

    a)  Representa la función.

    b)  ¿Se cumple el teorema de Bolzano en el intervalo [–1, 1]?

     

     

    Solución:

    a)  La función dada también se puede expresar de la siguiente forma:

    TEOREMA BOLZANO 01, 2

     

    Representación gráfica:

    TEOREMA BOLZANO 01, 3bis

    b)  Teorema de Bolzano:

    Si f(x) es una función continua en el intervalo [a, b] y f(a)·f(b) < 0 (toma valores de signo contrario en sus extremos), entonces existe un número c perteneciente a  ]a, b[ tal que f(c) = 0.

    Por tanto, como la función dada no está definida en x = 0 no es continua en [–1, 1], luego no se puede aplicar el teorema de Bolzano.

     

     

    Leave a Reply