Teorema de Bolzano 01

Dada la función:

a)  Representa la función.

b)  ¿Se cumple el teorema de Bolzano en el intervalo [–1, 1]?

Solución:

a)  La función dada también se puede expresar de la siguiente forma:

Representación gráfica:

b)  Teorema de Bolzano:

Si f(x) es una función continua en el intervalo [a, b] y f(a)·f(b) < 0 (toma valores de signo contrario en sus extremos), entonces existe un número c perteneciente a  ]a, b[ tal que f(c) = 0.

Por tanto, como la función dada no está definida en x = 0 no es continua en [–1, 1], luego no se puede aplicar el teorema de Bolzano.