Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Límite de una función real. Aplicaciones 04

    Posted on enero 12th, 2015 ManuelMiralles No comments

     

    La siguiente función nos da, aproximadamente, los gastos en alimentación de las familias con respecto a sus ingresos:

    APLIC LIMITES 04, 1


    a)  Si hay un aumento de la renta familiar, ¿hay un aumento de la alimentación?

    b)  Cuando la renta se acerca a 1000 €, ¿qué pasa con la alimentación?

    c)  Si la familia tuviera ingresos ilimitados, ¿cuánto gastarán en alimentación?

    Razona las respuestas.

     

     

    Solución:

    a)  En [0, 1000] la gráfica de la función es una recta ya que se trata de una función lineal con una pendiente positiva, por lo tanto es una función creciente.

    Para el estudio de la función en ]1000, +∞[, primero expresaremos la fracción como suma de un entero y una fracción, ya que el numerador es del mismo grado que el del denominador.

    APLIC LIMITES 04, 2

    De la anterior expresión podemos ver que cuando los valores de x aumentan el valor de la fracción disminuye, luego el valor de la función crece.

    Por tanto, si hay un aumento de la renta familiar también lo hay en la alimentación familiar.

    b)  Veamos los límites laterales de la función para x = 1000:

    APLIC LIMITES 04, 3

    Cuando la renta se acerca a 1000 €, el gasto en la alimentación se aproxima a 800 €.

    c)  

    APLIC LIMITES 04, 4

    Por muchos ingresos que tenga la familia no gastará más de 1000 € en alimentación.

     

     


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