Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Inecuaciones con fracciones algebraicas y una incógnita 03

    Posted on mayo 25th, 2009 Miralles 10 comments

    Resuelve la siguiente inecuación:

     
    Solución:
     
    Primero operaremos la inecuación hasta transformarla en una única fracción.
     
     
    Se calculan las raíces o soluciones del numerador y del denominador de la fracción:
     
    9 – x = 0 ⇒ x = 9;      x – 3 = 0 ⇒ x = 3;     x + 3 = 0 ⇒ x = – 3
     
             Ahora se estudia el signo de cada uno de los factores y el de la fracción.

     

    –∞<x<–3

    x = –3

    –3<x<3

    x=3

    3<x<9

    x=9

    9<x<+∞

    9 – x

    +

    +

    +

    +

    +

    0

    x – 3

    0

    +

    +

    +

    x + 3

    0

    +

    +

    +

    +

    +

    (9–x)/(x–3)·(x + 3)

    +

    No tiene solución

    No tiene solución

    +

    0

     Las celdas en donde aparece como resultado “no tiene solución”, se deben a que uno de los factores del denominador es igual a cero.

    Por tanto, como la fracción ha de ser mayor o igual que cero, la solución se encuentra en los intervalos cuyo signo es positivo incluyendo los puntos cuyo resultado es cero.
     

    Solución:

    ] –∞, –3[U]3, 9]

     
     

     

     

    10 Responses to “Inecuaciones con fracciones algebraicas y una incógnita 03”

    1. Gracias!! Me fue de mucha ayuda su explicación ^^

    2. F Nestor Balboa

      porque no puedo introducir una pregunta

       

    3. Hola F Nestor Balboa:

      ¿Qué pregunta quieres hacer?

      Un saludo.

    4. Hola, un saludo!

      Seguí los pasos que se expone pero sólo llegó hasta aquí :

      2x/(x-1) > x/(x+7)

      2x/(x-1) – x/(x+7) > 0

      2x^2 + 14x – x^2 + x / (x-1) (x+7) > 0

      X^2 + 15x / (x-1) (x+7) > 0

      A partir de ahí, no tengo idea de como continuar :S

    5. ¿Podría ayudarme con la solución?

    6. Hola María Mata:

      Consulta el artículo que acabamos de publicar a ver si resuelve tus dudas.

      Un saludo.

    7. Hola

      Tengo una duda. En la resolución de la tabla de signos, en el intervalo 9<x<+infinito, ¿no se supone que en su conjunto, el signo de la fracción sería negativo? Ya que en -x+9 es –

      en x-3 es + y en x+3 también, entonces en -x+9/(x+3)(x-3), es decir:

      -/+ + = -/+= –

    8. ManuelMiralles

      Hola Selene:

      Si, tienes razón, hay un error, ya que si el número de signos negativos que hay en un intervalo resulta un número impar y en este caso lo es (1), el resultado del signo es negativo. En caso contrario (par) el signo es positivo.

      Gracias por tú observación. En breve procederemos a hacer la oportuna corrección.

      Un saludo

    9. ¡Hola Papá!

      Sólo quería felicitarte por el buen trabajo que estás haciendo. ¡¡Muchos besos y continúa así!!

    10. ManuelMiralles

      Hola Fernando:

      Gracias por tu comentario, aunque en él influye mucho tus sentimientos.

      Besos.

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