Aplicación del número e al cálculo de límites de sucesiones 01

Calcula los siguientes límites:

Solución:

a)  Para hallar el límite de esta sucesión, primero resolveremos el límite de la base y después el del exponente.

Se trata de una indeterminación.

Para resolver esta indeterminación debemos tener en cuenta que:

Es interesante observar que en la anterior expresión tenemos el límite de una potencia, donde la base es la suma de la unidad y una fracción cuyo numerador es 1, y el denominador coincide con el exponente de la potencia.

Por lo tanto:

b) 

Indeterminación.

c) 

Indeterminación.

Aplicando la siguiente fórmula:

También se puede resolver mediante la siguiente forma, aunque de manera más laboriosa:

d) 

Indeterminación.