Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • La circunferencia 07

    Posted on agosto 7th, 2014 Miralles No comments

     

    Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos: A(1, 0) y B(0, 2), sabiendo que su centro está sobre la recta: x – y – 1 = 0.

     

     

    Solución:

    Sea el punto (a, b) el centro de la circunferencia. Como se encuentra en la recta x – y – 1 = 0, tenemos que:

    a – b – 1 = 0 ⇒ a = b + 1

    Ecuación de la circunferencia:

    (x – b – 1)2 + (y – b)2 = r2

    Sustituyendo los puntos A(1, 0) y B(0, 2) en la anterior ecuación tenemos las siguientes ecuaciones:

    A(1, 0) ⇒ (1 – b – 1)2 + (0 – b)2 = r2

    b2 + b2 = r2 ⇒ 2b2 = r2

    B(0, 2) ⇒ (0 – b – 1)2 + (2 – b)2 = r2

    b2 + 2b + 1 + 4 – 4b + b2 = r2 ⇒ 2b2 – 2b + 5 = r2

    Como los segundos miembros de las anteriores ecuaciones son iguales, también lo serán los primeros, luego:

    2b2 = 2b2 – 2b + 5 ⇒ 2b = 5 ⇒ b = 5/2

    r2 = 2·(5/2)2 = 2·(25/4) = 25/2

    a = (5/2) + 1 = 7/2

    Ecuación de la circunferencia:

    [x – (7/2)]2 + [y – (5/2)]2 = 25/2

     

     

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