
-
La circunferencia 07
Posted on agosto 7th, 2014 No commentsHalla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos: A(1, 0) y B(0, 2), sabiendo que su centro está sobre la recta: x – y – 1 = 0.
Solución:
Sea el punto (a, b) el centro de la circunferencia. Como se encuentra en la recta x – y – 1 = 0, tenemos que:
a – b – 1 = 0 ⇒ a = b + 1
Ecuación de la circunferencia:
(x – b – 1)2 + (y – b)2 = r2
Sustituyendo los puntos A(1, 0) y B(0, 2) en la anterior ecuación tenemos las siguientes ecuaciones:
A(1, 0) ⇒ (1 – b – 1)2 + (0 – b)2 = r2
b2 + b2 = r2 ⇒ 2b2 = r2
B(0, 2) ⇒ (0 – b – 1)2 + (2 – b)2 = r2
b2 + 2b + 1 + 4 – 4b + b2 = r2 ⇒ 2b2 – 2b + 5 = r2
Como los segundos miembros de las anteriores ecuaciones son iguales, también lo serán los primeros, luego:
2b2 = 2b2 – 2b + 5 ⇒ 2b = 5 ⇒ b = 5/2
r2 = 2·(5/2)2 = 2·(25/4) = 25/2
a = (5/2) + 1 = 7/2
Ecuación de la circunferencia:
[x – (7/2)]2 + [y – (5/2)]2 = 25/2
Leave a Reply
Comentarios recientes