Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Ecuaciones exponenciales 03

    Posted on abril 29th, 2009 Miralles No comments

    Resolver:

    a)      2x+3 + 22x+2 = 320 
     
    b)      2x-1 + 2x-2 + 2x-3 + 2x-4 = 960    
     
    Solución:
     
    a)      Aplicando la propiedad del producto de potencias de la misma base: am · an = am+n
     
    2x+3 + 22x+2 = 320 ⇒ 2x · 23 + 22x · 22 = 320 ⇒ 2x · 8 + (2x)2 · 4 = 320
     
    8 · 2x + 4 · (2x)2 = 320
     
    Simplificando:
     
    2 · 2x + (2x)2 = 80
     
    Haciendo el cambio t = 2x se obtiene:
     
     
    La solución es x = 3.
     
    b)      Aplicando la propiedad del cociente de potencias de la misma base: am : an = am-n

     

     

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