Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Optimización 07

    Posted on junio 23rd, 2014 admin No comments

     

    Determina la solución del siguiente problema de programación lineal:

    Función objetivo:

    Maximizar: f(x, y) = 3x + 2y

    Conjunto de restricciones:

    OPTIMIZACION 07, 1

     

     

    Solución:

    Hallamos la región que verifica la inecuación:

    OPTIMIZACION 07, 2

    Trazamos la recta: x + y = 5 ⇒ y = 5 – x

    OPTIMIZACION 07, 3

    Para saber si la región de validez se encuentra por encima o por debajo de la recta probamos con un valor para saber si verifica la inecuación, por ejemplo el punto (0, 0):

    OPTIMIZACION 07, 4

    El punto no satisface la inecuación luego la región buscada está por encima de la recta (donde no se encuentra el punto (0, 0))

    OPTIMIZACION 07, 5

    Hallamos la región que verifica la inecuación:

    OPTIMIZACION 07, 6

    Trazamos la recta: 2x + y = 3 ⇒ y = 3 – 2x

    Tabla de valores:

    x = 0 ⇒ y = 3

    y = 0 ⇒ x = 3/2

    OPTIMIZACION 07, 7

    Para saber si la región de validez se encuentra por encima o por debajo de la recta probamos con un valor para saber si verifica la inecuación, por ejemplo el punto (0, 0):

    OPTIMIZACION 07, 8

    El punto satisface la inecuación luego la región buscada está por debajo de la recta (donde se encuentra el punto (0, 0))

    OPTIMIZACION 07, 9

    Región que verifica la inecuación:

    OPTIMIZACION 07, 10

    Trazamos la recta: x = 0

    OPTIMIZACION 07, 11

    En este caso la región factible es el semiplano que se encuentra a la derecha de la recta x = 0 (valores de x mayores que 0).

    OPTIMIZACION 07, 12

    Región que verifica la inecuación:

    OPTIMIZACION 07, 13

    Trazamos la recta: y = 0

    OPTIMIZACION 07, 14

    En este caso la región factible es el semiplano que se encuentra por encima de la recta y = 0 (valores de y mayores que 0).

    OPTIMIZACION 07, 15

    Recinto de validez:

    OPTIMIZACION 07, 16

    No existe región de validez, luego el problema carece de solución.

     

     

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