Optimización 07

Determina la solución del siguiente problema de programación lineal:

Función objetivo:

Maximizar: f(x, y) = 3x + 2y

Conjunto de restricciones:

Solución:

Hallamos la región que verifica la inecuación:

Trazamos la recta: x + y = 5 ⇒ y = 5 – x

Para saber si la región de validez se encuentra por encima o por debajo de la recta probamos con un valor para saber si verifica la inecuación, por ejemplo el punto (0, 0):

El punto no satisface la inecuación luego la región buscada está por encima de la recta (donde no se encuentra el punto (0, 0))

Hallamos la región que verifica la inecuación:

Trazamos la recta: 2x + y = 3 ⇒ y = 3 – 2x

Tabla de valores:

x = 0 ⇒ y = 3

y = 0 ⇒ x = 3/2

Para saber si la región de validez se encuentra por encima o por debajo de la recta probamos con un valor para saber si verifica la inecuación, por ejemplo el punto (0, 0):

El punto satisface la inecuación luego la región buscada está por debajo de la recta (donde se encuentra el punto (0, 0))

Región que verifica la inecuación:

Trazamos la recta: x = 0

En este caso la región factible es el semiplano que se encuentra a la derecha de la recta x = 0 (valores de x mayores que 0).

Región que verifica la inecuación:

Trazamos la recta: y = 0

En este caso la región factible es el semiplano que se encuentra por encima de la recta y = 0 (valores de y mayores que 0).

Recinto de validez:

No existe región de validez, luego el problema carece de solución.